Классический спектр

Начать знакомиться с сущностью спектральных представлений лучше с разложения в ряд Фурье периодического сигнала. Всякая периодическая функция (с ограничениями, носящими абстрактный характер) может быть представлена в виде разложения в ряд по тригонометрическим функциям — суммой слагаемых, каждое из которых есть не что иное, как косинусоидальное колебание с амплитудой

и начальной фазой

Совокупность коэффициентов

называется амплитудным спектром сигнала, а

— его фазовым спектром.

Частоты всех синусоидальных колебаний, из которых составляется периодическая функция s(t), кратны основной частоте F = 1/T. Отдельные составляющие называются гармониками. Колебание с частотой F называется первой гармоникой (к = 1), с частотой 2F— второй гармоникой (к = 2) и т. д.

Ряд Фурье дает разложение периодической функции по тригонометрическим функциям. Это разложение можно применить и к непериодической функции, которую рассматривают как предельный случай периодической функции при неограниченном возрастании периода. Если

, то

, а

(параметр

— круговая текущая частота, изменяющаяся непрерывно) и ряд Фурье превращается в интеграл Фурье. Непериодическая функция может быть представлена только суммой бесконечно большого числа бесконечно близких по частоте колебаний с бесконечно малыми амплитудами. Интеграл Фурье представляет непериодическую функцию суммой синусоид и косинусоид с непрерывной последовательностью частот. Иногда говорят, что в составе непериодического сигнала есть колебания всех частот. В случае непериодического сигнала говорить об амплитудах отдельных спектральных составляющих нет смысла, т. к. это бесконечно малые величины.

Содержание раздела